C01 · 怎样减少重复工作互动实验 · 3 项编程任务
前缀和：给重复计算按下暂停
发现重复区间求和中的浪费，建立累计量，并用相减回答区间查询；再用独立题与延迟复测确认迁移。
学习目标与前置建议
建议先理解：B01、A04、A07
B01 · 下标与格子
A04 · 数据类型的尺子
A07 · 循环里程表
独立应用目标：区间变化值求和
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →从观察出发，找到方法
每一个算法，都有发现的过程。
覆盖程序基础、数据结构与算法方法，通过示例推演与动手验证，循序渐进提升解决问题的能力。
算法方法
学习查找、排序、搜索与动态规划，依据问题条件选择方法。
显示 49 / 80 项实验80 项实验 · 8 个学习阶段
C02 · 怎样减少重复工作互动实验 · 3 项编程任务
差分：多次施工如何快速登记
在区间两端做记号并还原，区分漏掉 r+1、右端点和大数类型；再用独立题与延迟复测确认迁移。
学习目标与前置建议
建议先理解：C01
C01 · 前缀和：给重复计算按下暂停
独立应用目标：多次区间增量后输出最终值
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →C03 · 怎样减少重复工作互动实验
枚举不漏网
围绕枚举不漏网，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：A09、A10
A09 · 嵌套循环织布机
A10 · 程序侦探
独立应用目标：数位或三元组合的有限枚举
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →C04 · 怎样减少重复工作互动实验
增长与预算
围绕增长与预算，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：A09、C01、C03
A09 · 嵌套循环织布机
C01 · 前缀和：给重复计算按下暂停
C03 · 枚举不漏网
独立应用目标：按约束选择枚举或预处理并说明估算
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →C05 · 怎样减少重复工作互动实验 · 3 项编程任务
有序查找：不要把答案扔掉
在升序数组上保留仍可能的区间，处理重复值、不存在和无序不适用；再用独立题与延迟复测确认迁移。
学习目标与前置建议
建议先理解：B05、C04
B05 · 排序交换台
C04 · 增长与预算
独立应用目标：首个达标位置和计数查询
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →C06 · 怎样减少重复工作互动实验
贪心反例工厂
围绕贪心反例工厂，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：B09、C03
B09 · 多关键字排队
C03 · 枚举不漏网
独立应用目标：区间选择及适用条件说明
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →C07 · 怎样减少重复工作互动实验
公因数齿轮
围绕公因数齿轮，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：A08、B06
A08 · 结束条件实验
B06 · 函数加工站
独立应用目标：多组公约数与最小公倍数查询
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →C08 · 怎样减少重复工作互动实验
质数筛网
围绕质数筛网，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：C03、B02
C03 · 枚举不漏网
B02 · 频次统计墙
独立应用目标：范围质数统计与因数分解
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →C09 · 怎样减少重复工作互动实验
递归调用栈
围绕递归调用栈，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：B06、A08
B06 · 函数加工站
A08 · 结束条件实验
独立应用目标：分治式计算与终止说明
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →C10 · 怎样减少重复工作互动实验
分治合并台
围绕分治合并台，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：C09、B05、C04
C09 · 递归调用栈
B05 · 排序交换台
C04 · 增长与预算
独立应用目标：归并排序与小规模逆序对扩展
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →D04 · 状态与路径互动实验
深搜与恢复现场
围绕深搜与恢复现场，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：C09、D03
C09 · 递归调用栈
D03 · 图的两种存法
独立应用目标：小规模组合枚举与可达性
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →D05 · 状态与路径互动实验
广搜波纹
围绕广搜波纹，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：D02、D03
D02 · 栈与队列调度
D03 · 图的两种存法
独立应用目标：无权迷宫最短步数
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →D07 · 状态与路径互动实验
从递推到记忆化
围绕从递推到记忆化，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：C09、C04
C09 · 递归调用栈
C04 · 增长与预算
独立应用目标：台阶计数及带约束递推
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →D08 · 状态与路径互动实验
DP 状态设计台
围绕DP 状态设计台，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：D07、B04
D07 · 从递推到记忆化
B04 · 网格坐标仪
独立应用目标：网格最优路径和简单最优子结构
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →D09 · 状态与路径互动实验
计数的加与乘
围绕计数的加与乘，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：C03、D07
C03 · 枚举不漏网
D07 · 从递推到记忆化
独立应用目标：分类计数与组合递推
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →D10 · 状态与路径互动实验
小算法选型台
围绕小算法选型台，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：C01～C06、D04～D08
C01 · 前缀和：给重复计算按下暂停
C02 · 差分：多次施工如何快速登记
C03 · 枚举不漏网
C04 · 增长与预算
C05 · 有序查找：不要把答案扔掉
C06 · 贪心反例工厂
D04 · 深搜与恢复现场
D05 · 广搜波纹
D06 · 树的根与遍历
D07 · 从递推到记忆化
D08 · DP 状态设计台
独立应用目标：不标算法名称的基础混合任务
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →E01 · 独立选方法互动实验
模拟状态机
围绕模拟状态机，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：A10、B06
A10 · 程序侦探
B06 · 函数加工站
独立应用目标：多轮资源分配与事件模拟
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →E02 · 独立选方法互动实验
二维累计与容斥
围绕二维累计与容斥，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：C01、B04、D09
C01 · 前缀和：给重复计算按下暂停
B04 · 网格坐标仪
D09 · 计数的加与乘
独立应用目标：多次矩形统计
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →E03 · 独立选方法互动实验
二分答案的条件
围绕二分答案的条件，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：C05、C06、C04
C05 · 有序查找：不要把答案扔掉
C06 · 贪心反例工厂
C04 · 增长与预算
独立应用目标：最小容量 / 最大间距类问题
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →E04 · 独立选方法互动实验
双指针窗口
围绕双指针窗口，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：B01、C04、C05
B01 · 下标与格子
C04 · 增长与预算
C05 · 有序查找：不要把答案扔掉
独立应用目标：满足条件的连续片段
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →E05 · 独立选方法互动实验
单调栈候选淘汰
围绕单调栈候选淘汰，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：D02、B05
D02 · 栈与队列调度
B05 · 排序交换台
独立应用目标：下一个更大元素与相邻关系；扩展单元
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →E06 · 独立选方法互动实验
单调队列过期检查
围绕单调队列过期检查，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：E04、D02
E04 · 双指针窗口
D02 · 栈与队列调度
独立应用目标：固定窗口极值；扩展单元
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →E08 · 独立选方法互动实验
搜索剪枝与证据
围绕搜索剪枝与证据，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：D04、C06
D04 · 深搜与恢复现场
C06 · 贪心反例工厂
独立应用目标：小规模最优选择与可行性搜索
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →E09 · 独立选方法互动实验
子序列状态竞争
围绕子序列状态竞争，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：D08、B01
D08 · DP 状态设计台
B01 · 下标与格子
独立应用目标：最长上升子序列基础 DP
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →E10 · 独立选方法互动实验
基础综合诊所
围绕基础综合诊所，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：D10、E01～E04、E09
E01 · 模拟状态机
E02 · 二维累计与容斥
E03 · 二分答案的条件
E04 · 双指针窗口
D10 · 小算法选型台
E09 · 子序列状态竞争
独立应用目标：基础综合陌生题及测试清单
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →F02 · 提高核心互动实验
最短路与松弛
围绕最短路与松弛，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：D03、D05、E07
D03 · 图的两种存法
D05 · 广搜波纹
E07 · 堆的局部秩序
独立应用目标：非负权最短路及不可达处理
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →F03 · 提高核心互动实验
负边与负环
围绕负边与负环，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：F02
F02 · 最短路与松弛
独立应用目标：限制条件下的 Bellman-Ford 与相关负环判断
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →F04 · 提高核心互动实验
最小连通成本
围绕最小连通成本，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：F01、C06、F02
F01 · 并查集合并实验
C06 · 贪心反例工厂
F02 · 最短路与松弛
独立应用目标：最小生成森林与连通性判断
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →F05 · 提高核心互动实验
依赖与拓扑
围绕依赖与拓扑，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：D03、D08
D03 · 图的两种存法
D08 · DP 状态设计台
独立应用目标：依赖检测与 DAG 路径 DP
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →F06 · 提高核心互动实验
0/1 背包时间方向
围绕0/1 背包时间方向，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：D08、C04
D08 · DP 状态设计台
C04 · 增长与预算
独立应用目标：容量限制下的单次选择
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →F07 · 提高核心互动实验
可重复与受限背包
围绕可重复与受限背包，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：F06
F06 · 0/1 背包时间方向
独立应用目标：完全背包与多重背包基础
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →F08 · 提高核心互动实验
区间 DP 的最后一步
围绕区间 DP 的最后一步，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：D08、C10
D08 · DP 状态设计台
C10 · 分治合并台
独立应用目标：连续区间合并代价
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →F09 · 提高核心互动实验
树形 DP 的父子契约
围绕树形 DP 的父子契约，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：D06、D08
D06 · 树的根与遍历
D08 · DP 状态设计台
独立应用目标：树上选择、覆盖类状态
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →F10 · 提高核心互动实验
祖先跳跃与 LCA
围绕祖先跳跃与 LCA，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：D06、C05、B08
D06 · 树的根与遍历
C05 · 有序查找：不要把答案扔掉
B08 · 进制与位灯
独立应用目标：树上距离与祖先查询
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →G05 · 更强的数据与状态工具互动实验
KMP 的已知信息
围绕KMP 的已知信息，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：B03、C04
B03 · 字符串游标
C04 · 增长与预算
独立应用目标：模式出现次数与重叠匹配
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →G07 · 更强的数据与状态工具互动实验
压缩状态的边界
围绕压缩状态的边界，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：B08、D08、C04
B08 · 进制与位灯
D08 · DP 状态设计台
C04 · 增长与预算
独立应用目标：小集合分配 / 路径 DP
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →G08 · 更强的数据与状态工具互动实验
数位 DP 的前缀约束
围绕数位 DP 的前缀约束，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：A08、D09、D08
A08 · 结束条件实验
D09 · 计数的加与乘
D08 · DP 状态设计台
独立应用目标：区间内满足数字条件的计数
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →G09 · 更强的数据与状态工具互动实验
模运算与组合计数
围绕模运算与组合计数，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：C07、C08、D09
C07 · 公因数齿轮
C08 · 质数筛网
D09 · 计数的加与乘
独立应用目标：条件明确的模组合计数
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →G10 · 更强的数据与状态工具互动实验
离线重排工作台
围绕离线重排工作台，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：B09、G01、F01
B09 · 多关键字排队
G01 · 树状数组责任区
F01 · 并查集合并实验
独立应用目标：排序 + 离散化 + 维护结构的联合问题
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →H01 · 综合研究与赛场决策互动实验
数据范围是线索
围绕数据范围是线索，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：C04、E10
C04 · 增长与预算
E10 · 基础综合诊所
独立应用目标：同题小数据解与可扩展解的比较
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →H02 · 综合研究与赛场决策互动实验
暴力解当显微镜
围绕暴力解当显微镜，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：C03、E08
C03 · 枚举不漏网
E08 · 搜索剪枝与证据
独立应用目标：暴力基准、候选规律与反例记录
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →H03 · 综合研究与赛场决策互动实验
状态够不够
围绕状态够不够，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：F06～F09、G07
F06 · 0/1 背包时间方向
F07 · 可重复与受限背包
F08 · 区间 DP 的最后一步
F09 · 树形 DP 的父子契约
G07 · 压缩状态的边界
独立应用目标：多维 DP 状态设计及复杂度说明
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →H04 · 综合研究与赛场决策互动实验
跨章节建模
围绕跨章节建模，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：F、G 已满足相关前置
独立应用目标：图 + DP / 贪心 + 数据结构的组合解
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →H05 · 综合研究与赛场决策互动实验
正确性反例法庭
围绕正确性反例法庭，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：C06、F04、E08
C06 · 贪心反例工厂
F04 · 最小连通成本
E08 · 搜索剪枝与证据
独立应用目标：可检验的正确性说明与反例集
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →H06 · 综合研究与赛场决策互动实验
时间与空间预算
围绕时间与空间预算，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：C04、F06、G02
C04 · 增长与预算
F06 · 0/1 背包时间方向
G02 · 线段树区间分解
独立应用目标：优化前后代码、预算与实测对照
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →H07 · 综合研究与赛场决策互动实验
结构约束的机会
围绕结构约束的机会，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：D06、F05、F09
D06 · 树的根与遍历
F05 · 依赖与拓扑
F09 · 树形 DP 的父子契约
独立应用目标：利用特殊结构的正确子任务解
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →H08 · 综合研究与赛场决策互动实验
部分分方案组合
围绕部分分方案组合，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：H01、H05
H01 · 数据范围是线索
H05 · 正确性反例法庭
独立应用目标：多子任务程序与覆盖、边界说明
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →H09 · 综合研究与赛场决策互动实验
一次稳定的提交
围绕一次稳定的提交，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：H01～H08
H01 · 数据范围是线索
H02 · 暴力解当显微镜
H03 · 状态够不够
H04 · 跨章节建模
H05 · 正确性反例法庭
H06 · 时间与空间预算
H07 · 结构约束的机会
H08 · 部分分方案组合
独立应用目标：可复现的限时完整程序及测试清单
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →H10 · 综合研究与赛场决策互动实验
赛后复盘与迁移
围绕赛后复盘与迁移，通过代码推演、方法辨析与边界验证，理解关键步骤及适用条件。
学习目标与前置建议
建议先理解：H09
H09 · 一次稳定的提交
独立应用目标：错因证据、修复方案和新题独立完成
引导进度 0 / 5
进入互动实验 →