模运算与组合计数：数据结构与算法实验

互动实验 1 / 5

模 7 下，3 的乘法逆元是多少？

请根据示例独立推演，再提交验证。

C++ 示例 · 按执行顺序推演

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
auto power=[](int a,int e){int r=1;while(e){if(e&1)r=r*a%7;a=a*a%7;e>>=1;}return r;};
int inverse=power(3,5);
cout<<inverse<<" "<<4*inverse%7;
}

模 7 下，3 的乘法逆元是多少？

思路提示

3×5=15，除以 7 余 1。

可以回到前一步复查示例，理解后再独立验证。

互动实验 2 / 5

模 7 下，用逆元计算 4÷3 得到多少？

请根据示例独立推演，再提交验证。

C++ 示例 · 按执行顺序推演

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
auto power=[](int a,int e){int r=1;while(e){if(e&1)r=r*a%7;a=a*a%7;e>>=1;}return r;};
int inverse=power(3,5);
cout<<inverse<<" "<<4*inverse%7;
}

模 7 下，用逆元计算 4÷3 得到多少？

思路提示

4×5%7=6。

可以回到前一步复查示例，理解后再独立验证。

互动实验 3 / 5

模意义下能否直接用普通整数除法代替除法？

选择符合算法原理和适用条件的一项。

互动实验 4 / 5

模数为 6 时，2 是否有乘法逆元？

选择符合算法原理和适用条件的一项。

互动实验 5 / 5

用 a^(p-2) 求逆元通常要求什么？

选择符合算法原理和适用条件的一项。

模运算与组合计数

准备探索模运算与组合计数

模 7 下，3 的乘法逆元是多少？

模 7 下，用逆元计算 4÷3 得到多少？

模意义下能否直接用普通整数除法代替除法？

模数为 6 时，2 是否有乘法逆元？

用 a^(p-2) 求逆元通常要求什么？

引导实验已完成。

把发现，变成独立解决问题的能力。